9. ารวัดอัตราการไหลและการควบคุมการไหลโดยทำนบ
                            (Flow Measurement and Control by a Weir)
 

                          Weir  (อ่านว่า เวียร์ หรือ วีเออร์ (โดยต้องออกเสียงเร็ว ๆ))   คือ  ทำนบที่ขวางการไหลในท่อเปิดไว้โดยให้น้ำส่วน
            หนึ่งล้นผ่านสันทำนบไปได้ ในประเทศไทยมักเรียกทำนบกันว่า  
“ฝายน้ำล้น”   อัตราการไหลของน้ำในท่อเปิดที่ไหลผ่าน
            สันทำนบในลักษณะนี้
    หุ่นจำลองขนาดเล็ก
(model) ซึ่งมีความเสมือนกับการไหลจริง

                        รูปข้างล่าง  (รูป 6.9 ) แสดงให้เห็นถึงทำนบในสองรูปแบบสำคัญ คือทำนบแบบสันคม (sharp-cersted weir)และ
            แบบสันหนา  
( broad-crested weir)  ซึ่งในทั้งสองกรณีจะสมมติว่าทำนบมีความกว้างสันมาก
 

               

                                                                รูป 6.9 ทำนบแบบสันคม (a) และแบบสันหนา (b)

     

            ในสองกรณีนี้การไหลทางต้นน้ำเป็นการไหลแบบใต้วิกฤต     และเร่งตัวมาเป็นการไหลแบบวิกฤตบริเวณสันทำนบ ก่อน
            ที่จะไหลตกลงไปทางปลายน้ำด้วยความเร็วเหนือวิกฤต โดยพุ่งเป็นลำออกไปซึ่งเรียกว่า
nappe  (อ่านว่าแนปปี) ลำน้ำที่
            พุ่งออกมานี้ส่วนใหญ่จะมีโพรงอากาศ  อยู่ด้านล่าง  
(ventilated nappe)     ซึ่งทำให้ง่ายต่อการสร้างสมการปฏิสัมพันธ์
            วิศวกรรม
(engineering correlation) หากไม่มีโพรงอากาศนี้การไหลที่สันทำนบจะเปลี่ยนตามเงื่อนไขทางปลายน้ำทำให้
            ยากต่อการสร้างสมการปฏิสัมพันธ์วิศวกรรม
 

9.1 การไหลผ่านทำนบสันหนา
 

                      เนื่องจากในการไหลแบบนี้ลำน้ำมีเวลาในการปรับตัวพอสมควร (เพราะสันหนา) ทำให้ความเร็วของลำน้ำได้ค่าวิ
            กฤต
(ค่าเลขฟรูด = 1) เท่ากันหมดเกือบตลอดหน้าตัด กล่าวคือ มีการไหลแบบเอกลักษณ์ (uniform flow) พอสมควร ดัง
            นั้นจะให้สัญลักษณ์ความเร็วบนสันเป็น
           เนื่องจากเป็นการไหลผ่านสันในระยะทางสั้น ๆ จึงสมมติได้
            ว่าการสูญเสียมีน้อยมากจนไม่ต้องนำมาพิจารณาได้ ดังนั้นสมการที่เหมาะสม
(และง่าย) ต่อการวิเคราะห์จึงไม่ใช่สมการ    
            Chezy-Manning
แต่คือสมการเบอร์นูลลีที่เขียนขึ้นระหว่างจุดต้นน้ำกับจุดบนสันทำนบ ซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

                                                                                                                       (6.39)

            เนื่องจากการไหลมีความเร็ววิกฤตบนสันทำนบ จึงแทนค่า  ลงไปทางขวามือ ก็จะสามารถแก้สมการหา
            ค่าความสูงลำน้ำได้

                                                                                                                             (6.40)

            ในการวิเคราะห์มักนิยมตัดค่า V1 ออกไปเพราะเป็นความเร็วต้นน้ำที่มีค่าน้อยมาเมื่อเทียบกับ V2 ในกรณีนี้สมการจะลด
            รูปลงมาเป็น

                                                                                                                                     (6.41)

            นั่นคือผิวน้ำตรงบริเวณสันต่ำลงมาจนผิวน้ำทางต้นน้ำ (ซึ่งสูง H ) เป็นระยะประมาณ  จึงสามารถคำนวณหาอัตราการ
            ไหลได้จากคำนิยาม

                                                                                            (6.62)

            ค่าคงตัวการไหลที่ได้นี้  เป็นเพียงค่าประมาณการเชิงทฤษฎีเท่านั้น   ซึ่งอาจมีความถูกต้องประมาณ 80%

                        สำหรับการวิเคราะห์การไหลผ่านทำนบแบบสันคมนั้น ก็สามารถวิเคราะห์  ได้เช่นเดียวกันกับการไหลผ่านทำนบ
            สันหนาทุกประการ  ซึ่งจะทำให้ได้รูปแบบของสมการอัตราไหล   เหมือนกับสมการสันหนาทุกประการ เพียงแต่ว่าค่าตัว
            เลขคงตัวที่ได้จะแตกต่างกันเล็กน้อยด้วยเหตุผลว่า   ความเร็วน้ำตรงสันทำนบมีเวลาน้อยที่จะจัดตัวให้  เป็นค่าวิกฤตทั้ง

            หมดโดยตลอดหน้าตัด ดังนั้นรูปแบบสมการอัตราไหล  จะเหมือนกับรูปแบบสันหนาทุกประการ ส่วนค่าคงตัวย่อมแตก
            ต่างกัน ซึ่งไม่จำเป็นต้องหาค่าคงตัวออกมาเป็นตัวเลขก็ได้ เพราะอย่างไรก็ต้องทำการทดลองเพื่อหาค่าคงตัวนี้อยู่ดี

           

            9.2 สัมประสิทธิ์อัตราการไหลจากการทดลอง (Experimental Discharge Coefficients)
 

              ทฤษฎีการไหลผ่านสันทำนบได้ให้รูปแบบสมการที่จะทำการทดลองได้อย่างดีมาก   แต่ค่าคงตัวที่ได้นั้นจะถูกต้องแม่น
            ยำมากขึ้นหากทดลองวัดเอาจากการทดลอง    อาจเขียนสมการที่ได้จากทฤษฎีในการไหลทั้งสองกรณีในรูปแบบที่เหมาะ
            สมต่อการทำการทดลองเสียใหม่ว่า

                                                                        หรือ                         (6.43)

            โดยสูตรแรกเป็นอัตราการไหลต่อหน่วยความกว้างสัน และสูตรหลังเป็นอัตราไหลตลอดแนวสัน (ที่มีความกว้างตั้งฉาก
            กับหน้ากระดาษ
= b) ตัวสัญลักษณ์ Cd ที่ปรากฏในสมการคือ ค่าสัมประสิทธิ์อัตราการไหล (discharge coefficient)  ที่จะ
            ต้องทำการวัดหาค่าเอาจากการทดลอง จะเห็นได้ว่ามีรูปแบบเหมือนกับสมการเชิงทฤษฎีทุกประการยกเว้นได้เปลี่ยนตัว
            เลข
(ค่าคงตัว) เป็นตัวสัญลักษณ์ Cd

                        ได้มีการทดลองหา Cd ของการไหลประเภทนี้โดยวิศวกรหลายท่านในอดีตแต่ละท่านก็ได้นำเสนอผลงานของตน
            ไว้ในเอกสารวิจัยจำนวนมากสมการปฏิสัมพันธ์ที่ขอแนะนำ เนื่องจากมีความถูกต้องสูงคือสมการของ
P.Ackers[34] ดังนี้

 
           
ทำนบแบบสันคม

                                Cd = 0.564 + 0.0846                       (เหมาะสำหรับ  เท่านั้น)                           (6.44)    

            ทำนบแบบสันหนา

                                                                                Cd = 0.544                                                (6.45)

 

            โดยที่                                                                                                              (6.46) 
 

            เมื่อ    คือค่าความขรุขระผิวดังที่ปรากฏในตาราง 6.1 จะเห็นได้ว่าค่า  Cd   ของทำนบสันหนานี้ค่อนข้างจะยุ่งยากมากกว่า
            ทำนบแบบสันคมเพราะมีการแปรผันกับคุณลักษณะต่าง ๆ ของสันมาก  เช่น  ความมนของขอบสั้น
(L)    ความขรุขระผิว
            ของสัน  เป็นต้น สมการข้างบนนี้เหมาะสำหรับ ทำนบที่ขอบสันมน
(rounded-nose) เท่านั้นนอกจากนี้ยังมีข้อจำกัดอื่น ๆ
             อีก คือ
H / L < 0.7,       / L < 0.002,V1H / v > 2E5 (ค่าเลขเรโนลด์ที่ใช้ความสูงผิวน้ำเป็นหน่วยความยาว)

                        ถ้าเป็นกรณีของทำนบเส้นหนาแบบขอบสันคม   (sharp-nosed, broad-crested weir หรือ rectangular weir)
            อัตราการไหลอาจขึ้นอยู่กับความสูงของทำนบด้วย อย่างไรก็ดี ในช่วงความสูงทำนบและความยาวสันในช่วงหนึ่ง ค่า
Cd
           
ค่อนข้างคงตัว

                        Cd ขอบสันคม: 0.462                    ในช่วง 0.08 <     <0.33; 0.22<        <0.56    

            ซึ่งถูกต้องดีเฉพาะในช่วง   ที่กำหนด (จากการทดลอง) เท่านั้น หากออกนอกช่วงนี้ค่า  C จะมีความถูกต้องน้อยลง
            และมีการกวัดแกว่ง จึงต้องมีสมการปฏิสัมพันธ์ที่ยุ่งยากมากกว่านี้ และดังที่ได้เกริ่นความไว้แต่แรกแล้วว่าในทางปฏิบัติ
            จริงที่ต้องการความถูกต้องแม่นยำสูงนั้น   ต้องทำการทดลองเพื่อหาค่า  
Cd   โดยนิยมทำการทดลองในหุ่นจำลองการไหล
            ขนาดเล็กเท่านั้น
        เพื่อความเข้าใจที่กว้างขวางและหลากหลายยิ่งขึ้น หากปลิ้นสมการอัตราไหลออกมาจะได้ว่า

                                                                                                                             (6.47)

            ซึ่งจะเห็นได้ว่า Cd   เป็นค่าเลยที่ไม่มีหน่วย จึงมีความเสมือนกันทั้งในหุ่นจำลองและในการไหลจริง (หากการทดลองนั้น
            ได้ออกแบบให้เกิดความเสมือนกับของจริง
)และหากใช้วิธีพิจารณาดังในตำรานี้ก็สามารถพิจารณาได้ว่าแท้จริงแล้ว Cd ก็
            คืออัตราไหลคุณลักษณ์นั่นเอง กล่าวคือ เป็นอัตราไหลที่วัดด้วยค่าตัวเลข

 

                        ตัวอย่าง 6.5 ทำนบอันหนึ่งวางตัวอยู่ในรางน้ำเปิดในแนวราบ สันทำนบสูง 1 m  และกว้าง 4 m  หากความลึกทาง
            ด้านต้นน้ำเป็น
1.6m   จงคำนวณหาอัตราการไหลถ้าทำนบมีลักษณะเป็น () สันคม ()  สันหนา  ขอบสันมน ผิวสันเป็น
            คอนกรีตผิวหยาบ มีความยาว
1.2m

 

            วิธีทำ

            ส่วน () ตามวิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ เริ่มต้นด้วยการตั้งสมการที่ผิวตัวแปรที่ประสงค์จะหา ( ในที่นี้)   

                                                                                 
            เมื่อ  Y = 1m และ
ดังนั้น ซึ่งหากทราบค่า  ก็จะได้คำตอบทันที เนื่องจาก ซึ่งอยู่ใน
            ช่วงที่กำหนดดังนั้นจะสามารถใช้สมการสัมประสิทธิ์อัตราไหลของทำนบสันคมได้ดังนี้

                                                   

            ซึ่งทำให้สามารถคำนวณหาอัตราการไหลได้คือ

                                                             ตอบ

            ส่วน ()

                                                                                 

            ซึ่ง  H นั้นทราบค่าแล้ว ต้องการทราบค่า Cd ซึ่ง

                                                   โดยที่          

            จากตาราง 6.1 สำหรับผิวของคอนกรีตผิวหยาบ  เมื่อแทนค่าสิ่งต่าง ๆ ลงไปก็จะได้คำตอบทันที

                                       

            ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของอัตราการไหลคือ

                                                                           

            จึงสามารถประมาณอัตราการไหลได้เป็น

                                                                               ตอบ

            วิจารณ์โจทย์

            1) ในการทำโจทย์ข้อ () นั้นเราได้สมมติวว่าค่าปัจจัย (parameters) ต่าง ๆ อยู่ในช่วงที่กำหนดของสมการปฏิสัมพันธ์ เมื่อ
            ได้คำตอบแล้วต้องตรวจสอบกลับว่าอยู่ในช่วงจริงหรือเปล่า

                    1.1 ค่า H / L = 0.5 < 0.7 ซึ่งแสดงว่าอยู่ในช่วงที่กำหนด

                    1.2 ค่าเลขเรโนลด์    จากสมการความต่อเนื่อง  ซึ่งสามารถคำ
            นวณหาค่าเลขเรโนลด์ 
 ซึ่งน้อยกว่า  ตามที่กำหนดเล็กน้อย ควรอนุโลมให้ใช้ได้

            2) จะเห็นได้ว่าค่าเริ่มต้นของปัญหาในข้อ () กับข้อ () เหมือนกัน การคำนวณได้วาอัตราไหลในข้อ () น้อยกว่าในข้อ
            (
)
ทั้งนี้เป็นเพราะการไหลต้องไหลผ่านสันหนาซึ่งมีพื้นที่สำหรับให้แรงความฝืดได้ต้านการไหลได้มากกว่าแบบสันคม

 


หน้าหลักเพื่อเลือกหน่วยการเรียน
วัตถุประสงค์ของหน่วยการเรียน
สูตรการไหลของเชซี
สมการปฏิสัมพันธ์ของแมนนิง
การประเมินหาความลึกปกติของการไหลแบบเอกลักษณ์
หน้าตัดประหยัดของการไหลแบบเอกลักษณ์
ความเร็วคลื่นผิวน้ำ
ทฤษฎีของผิวกระโดด
การวัดอัตราการไหลและการควบคุมการไหลโดยทำนบ
แบบทดสอบของหน่วยการเรียน



จัดทำโดยนักศึกษาภาควิชาครุศาสตร์เครื่องกล